Платон был прав: Земля в среднем состоит из кубов

Платон, греческий философ, живший в 5 веке до нашей эры, считал, что вселенная состоит из пяти типов материи: земли, воздуха, огня, воды и космоса. Каждый был описан с определенной геометрией, платонической формой. Для земли эта форма была кубом.

Наука неуклонно выходит за рамки догадок Платона, вместо этого рассматривая атом как строительный блок вселенной. Исследователи обнаружили, что Платон, похоже, был чем-то заинтересованным.

В новой статье в Слушаниях Национальной академии наук команда из Университета Пенсильвании, Будапештского университета технологий и экономики и Университета Дебрецена использует математику, геологию и физику, чтобы продемонстрировать, что средняя форма камней на Земле это куб.

«Платон широко признан первым человеком, разработавшим концепцию атома, идею о том, что материя состоит из некоторого неделимого компонента в наименьшем масштабе», — говорит Дуглас Джеролмак, геофизик из Департамента Земли Школы искусств и наук Пенна. и экологические науки и факультет машиностроения и прикладной механики факультета машиностроения и прикладных наук. «Но это понимание было только концептуальным; ничто в нашем современном понимании атомов не вытекает из того, что сказал нам Платон.

«Интересно то, что мы обнаруживаем, что с камнем или землей существует нечто большее, чем концептуальная родословная назад к Платону. Оказывается, концепция Платона о том, что элемент земли состоит из кубов, в буквальном смысле статистическая средняя модель для реальной земли. И это просто умопомрачительно «.

Открытие группы началось с геометрических моделей, разработанных математиком Габором Домокосом из Будапештского технологического и экономического университета, работа которого предсказывала, что природные породы распадутся на кубические формы.

«Этот документ является результатом трех лет серьезного мышления и работы, но он возвращается к одной основной идее», — говорит Домокос. «Если вы возьмете трехмерную многогранную форму, нарежете ее случайным образом на два фрагмента, а затем нарежете эти фрагменты снова и снова, вы получите огромное количество различных многогранных фигур. Но в среднем смысле, результирующая форма фрагментов является куб «.

Домокос втянул в процесс двух венгерских физиков-теоретиков: Ференца Куна, эксперта по фрагментации, и Яноша Тёрока, эксперта по статистическим и вычислительным моделям. По словам Джеролмака, после обсуждения возможностей открытия венгерские исследователи отправились в Джеролмак для совместной работы над геофизическими вопросами; другими словами, «Как природа позволяет этому случиться?»

«Когда мы отнесли это к Дагу, он сказал:« Это либо ошибка, либо большая проблема », — вспоминает Домокос. «Мы работали задом наперед, чтобы понять физику, которая приводит к этим формам».

По сути, они ответили на вопрос, какие формы создаются, когда камни разбиваются на куски. Примечательно, что они обнаружили, что основная математическая гипотеза объединяет геологические процессы не только на Земле, но и вокруг Солнечной системы.

«Фрагментация — это повсеместный процесс измельчения планетарных материалов», — говорит Джеролмак. «Солнечная система усеяна льдом и камнями, которые непрерывно ломаются друг от друга. Эта работа дает нам подпись того процесса, которого мы никогда раньше не видели».

Часть этого понимания заключается в том, что компоненты, которые вырываются из ранее твердого объекта, должны соединяться друг с другом без каких-либо промежутков, как упавшая тарелка на грани разрушения. Оказывается, единственной из так называемых платоновых форм — многогранников со сторонами равной длины — которые соединяются друг с другом без промежутков, являются кубы.

«Одна вещь, которую мы размышляли в нашей группе, заключается в том, что, вполне возможно, Платон смотрел на обнажение скальной породы и после того, как подсознательно обработал или проанализировал изображение в своем уме, он предположил, что средняя форма является чем-то вроде куба», — говорит Джеролмак.

«Платон был очень чувствителен к геометрии», — добавляет Домокос. Согласно преданию, у входа в Академию Платона была выгравирована фраза «Пусть никто не знает о геометрии». «Его интуиция, подкрепленная его широким мышлением о науке, возможно, привела его к этой идее о кубах», — говорит Домокос.

Чтобы проверить, верны ли их математические модели в природе, команда измерила большое разнообразие камней, сотни из которых они собрали, и тысячи из ранее собранных наборов данных. Независимо от того, были ли камни естественным образом выветрившимися из-за большого обнажения или были выбиты людьми, команда нашла хорошее соответствие среднему кубическому значению.

Однако существуют специальные скальные образования, которые нарушают кубическое «правило». Дорога Гигантов в Северной Ирландии с ее высокими вертикальными колоннами является одним из примеров, образованных необычным процессом охлаждения базальта. Эти образования, хотя и редкие, все еще охватываются математической концепцией фрагментации команды; они просто объясняются необычными процессами на работе.

«Мир в грязном месте», — говорит Джерлмак. «В девяти случаях из 10, если камень разрывается, сжимается или срезается — и обычно эти силы происходят вместе — у вас получаются осколки, которые в среднем имеют кубическую форму. Это только в том случае, если у вас стрессовое состояние, когда ты получаешь что-то другое. Земля просто не делает это часто ».

Исследователи также исследовали фрагментацию в двух измерениях или на тонких поверхностях, которые функционируют как двумерные формы, с глубиной, которая значительно меньше ширины и длины. Там модели разрушения различны, хотя центральная концепция расщепления полигонов и достижения предсказуемых средних форм все еще остается в силе.

«Получается, что в двух измерениях у вас примерно одинаковая вероятность получить либо прямоугольник, либо шестиугольник в природе», — говорит Джерлмак. «Это не настоящие шестиугольники, но они являются статистическим эквивалентом в геометрическом смысле. Вы можете думать об этом как о растрескивании краски; сила действует, чтобы разделить краску поровну с разных сторон, создавая шестиугольную форму, когда она растрескивается. «.

В природе примеры таких двумерных структур разрушения можно найти в ледяных покровах, высыхающем иле или даже в земной коре, глубина которой намного превосходит ее поперечную протяженность, что позволяет ему функционировать как де-факто двумерный материал. Ранее было известно, что земная кора разрушилась таким образом, но наблюдения группы подтверждают идею, что картина фрагментации является результатом тектоники плит.

Выявление этих закономерностей в породе может помочь в прогнозировании таких явлений, как опасность падения породы или вероятность и расположение потоков жидкости, таких как нефть или вода, в породах.

Для исследователей нахождение того, что, как представляется, является фундаментальным правилом природы, появившегося в результате многовекового понимания, было интенсивным, но удовлетворительным опытом.

«Существует множество песчинок, гальки и астероидов, и все они эволюционируют путем сколов универсальным способом», — говорит Домокос, который также является одним из изобретателей Gömböc, первой известной выпуклой формы с минимальным число — только две — статических точек баланса. Сколы от столкновений постепенно устраняют точки равновесия, но формы перестают становиться Gömböc; последний представляется как недостижимая конечная точка этого естественного процесса.

Текущий результат показывает, что отправной точкой может быть похожая геометрическая фигура: куб с 26 точками баланса. «Тот факт, что чистая геометрия обеспечивает эти скобки для вездесущего естественного процесса, дает мне счастье», — говорит он.

«Когда вы берете камень в природе, это не идеальный куб, но каждый из них является своего рода статистической тенью куба», — добавляет Джерлмак. «Это напоминает аллегорию Платона о пещере. Он выдвинул идеализированную форму, которая была необходима для понимания вселенной, но все, что мы видим, — искаженные тени этой совершенной формы».

---

Источник истории:

Материалы предоставлены Университетом Пенсильвании . Примечание: содержимое может быть отредактировано по стилю и длине.

---

Ссылка на журнал :

1. Габор Домокос, Дуглас Дж. Джеролмак, Ференц Кун, Янош Тёрёк. Куб Платона и естественная геометрия фрагментации . Известия Национальной академии наук , 2020; 202001037 DOI: 10.1073 / pnas.2001037117